Sentence and clause length

1. Problem and history

The problem is to find the distribution of sentence and/or clause length in texts. To this end two previous problems must be solved or operationalized:

(i) The determination of sentence boundaries (cf. esp. Niehaus 2001) which is extremely difficult in speech but feasible in written texts. Usually it is achieved with the aid of numerous criteria which can differ from language to language.

(ii) The determination of the measurement unit. One obtains different models for different measurement units, e.g. clauses or words or syllables or phonemes. Today merely the first two are used, sometimes in modified form. Several hundreds of tests in different languages performed in the framework of Göttingen Project corroborate this kind of modelling (Altmann 1988b; Best 2001a,b, 2003, 2006; Grzybek 1995, 1999, 2001; Jing 2001; Kaßel, Livesey 2001; Niehaus 1997, 2001; Rheinländer 2000; Rottmann 2001; Roukk 2001, 2001a; Strehlow 1997; Uhlířová 2001; Wittek 2001).

Historically, the first who tackled the problem was Sherman (1888) using sentence length for characterization purposes. Altmann (1988b) baptized these laws to Sherman´s laws. Older empirical data were collected especially in Classical Greek, in English, Russian and Slovak (Marckworth, Bell 1967; Martynenko 1965; Mistrík 1967; Morton 1965; Morton, Levison 1966; Morton, McLeman 1966; Clayman 1981). Modelling goes back to Yule (1939, 1944), Williams (1940, 1970), Lesskis (1962), Martynenko (1965), Fucks (1955; 1970/71), Buch (1969), Sichel (1974); today it is part of the unified theory ($\rightarrow$), the first models in this direction were set up by Altmann (1988b).

2. Hypothesis

Sentence and clause lengths in texts abide by regular probability distributions derived from the unified theory ($\rightarrow$).

3. Derivation (Altmann 1988b)

The speaker (writer) tends to prolong the actual length of the sentence x adding further clauses, affecting it linearly in the form a + bx. The consideration for the hearer (reader) brakes this trend with force cx. Thus, if sentence length is measured in the number of clauses, one obtains

(1)$g(x)=\frac{a+bx}{cx}$.

Inserting g(x) as a proportionality function in (10) esp. Example 6 of Unified Theory (à) and reparametrizing, one obtains the negative binomial distribution

(2)$P_x={k+x-1 \choose x}p^k q^x \quad, x=0,1,2,...;\quad 0<p<1;\quad q=1-p;\quad k>0$.

Some authors define sentence as having at least one clause even if there is no finite verb in it. In that case, one solves the pertinent difference equation for x = 1, 2,... and obtains the positive negative binomial distribution

(3)$P_x={k+x-1 \choose x}\frac{p^k q^x}{1-p^k} \quad, x=1,2,3,...;\quad 0<p<1;\quad q=1-p;\quad k>0$. .

Example: Sentence length in clauses

Roukk (2001) measured the sentence length (in clauses) in Čechov´s stories and fitted the positive negative binomial distribution as given in Table 1 and Fig. 1.

Fig. 1. Fitting the positive negative binomial distribution to Roukk´s data

Example: Length of clauses in Bulgarian

Uhlířová (2001) measured the length of clauses in a collection of letters of a Bulgarian native speaker and obtained the results in Table 2, Fig. 2.

Figure 2. Fitting the negative binomial distribution to clause length in Bulgarian (Uhlířová 2001)

If the measurement unit is word, then there is an intermediate level exerting a constant effect d added to cx, i.e. one obtains

(4)$P_x= \frac{a+bx}{d+cx}P_{x-1}$ ,

yielding, after reparametrization, the hyperpascal distribution

(5)$P_x= \frac{{k+x-1 \choose x}}{{m+x-1 \choose x}}q^x C, \quad x=0,1,...;\quad k,m>0,\quad0<q<1;$

C being the normalizing constant,$C^{-1}= _2 F_1 (k,1;m;q)\quad$.

Example. Sentence length in Herodot´s Book 1

Altmann (1988) has shown that under this condition the sentence length follows the hyperpascal distribution using 244 texts. The fitting of (5) to Herodot´s Book 1 is shown in Table 3 and Fig. 3.

Figure 3. Fitting the hyperpascal distribution to sentence length in Herodot´s Book 1

Under favourable boundary conditions, one can use all special or limiting cases of these distributions (cf. Wimmer, Altmann 1999).

Example: Sentence length in Old Church Slavonic using the positive Poisson distribution For Old Church Slavonic texts, Rottmann (2001) and for German texts Wittek (2001) use the positive Poisson distribution which is the limiting case of the positive negative binomial distribution

(6)$P_x=\frac{a^x}{x!(e^a -1)},\quad x=1,2,3\quad a>0$.

Figure 4. Fitting the positive Poisson distribution to Old Church Slavonic data.

Example: Modified positive Poisson distribution for German texts

Wittek (2001) obtained good results for 80 German texts using the positive Poisson distribution. However, in 4 cases he was forced to modify the first two classes of the positive Poisson distribution and obtained

(7)$P-x=\begin{cases} \frac{(1-\alpha)a}{e^a -1}, & x=1 \\ \frac{a}{e^a -1}\left( \frac{a}{2} + \alpha \right), & x=2,\quad a>0;\quad 0<\alpha <1 \\ \frac{a^x}{x! (e^a -1)}, & x=3,4,... \end{cases}$

The results of fitting are shown in Table 5.

Uhlířová (2001) used for Bulgarian clauses the mixed negative binomial distribution, but it can be shown that the usual negative binomial distribution is sufficient.

4. Authors: U. Strauss, G. Altmann, K.-H. Best

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